Faites des maths avec Professeur Kaillou

Mixapad a écrit:

Professeur Kaillou a écrit:

On a appris que 2=1 la preuve
A = B
A² = AB
A² - B² = AB - B²
(A+B)(A-B) = B(A-B)
A+B = B
or A = B donc
2B = B
2 = 1

Quand j'ai vu ça, j'ai été mort de rire
Tu t'améliores vraiment pas Kaillou. La prépa ça te traumatise.
En plus, ta démonstration est fausse et le pire c'est que tu le sais

ExDeath a écrit:

Je sens la grande théorie des ensembles la-dessous. Ca serait affirmer que tous les ensembles contiennent les même éléments. Hors que nenni.
Le fait que la démonstration soit fausse part-elle de mon hypothèse ?

Personnellement pour moi (A+B)(A-B) = B(A-B) <=> A+B = B est incorrect car A=B donc A-B=0
Par conséquent on divise bien par 0
Pour la théorie des ensembles il faut interroger le spécialiste Kaillou. C'est trop compliqué pour moi ça.

Il y a trop de trucs à cocher dans ton sondage, j'aime bien les maths mais je préfère les sudokus (il y en a 4 dans Metro avec les pubs de chevrolet maintenant !!) et je préfère encore plus les manga lol
Mais il n'empêche que j'aime bien les jeux mathématiques

Pour la théorie des ensembles euhhh
Elle consiste en quoi?
Ca c'est plutôt le truc de 2=0 dans les corps de caractéristique 2 non?

(l'ensemble tel que 1=2 ne peut être que l'ensemble composé du singleton "0")

Par contre ça s'écrit sudoku donc je te le corrige dans le sondage lol

Je ne suis qu'un pôvre physicien. J'utilise plutôt des recettes mathématiques à grand renfort de "il est bien connu que blabla". J'aime enormement la physique, mais de là à dire que j'adore les math.... c'est comme un peintre qui préfère sa toile à son pinceau. Le pinceau est présent, mais il ne reste qu'un outil dans ce cas.

Et pour les ensembles, ce qui m'a fait "tiquer", c'est que l'on parte de A=B pour arriver à 2=1. 2 et 1 sont des scalaires, c'est certains, mais A et B c'est quoi ? On peut affirmer qu'ils n'existent même pas dans IR, même nulle part O_o.
C'est le fait que cette démonstration semble utiliser des lois internes qui, à la fin, ne le sont plus, qui m'a fait "ting" dans ma pauvre cervelle. Si rien n'est précisé dans ce point de vue, alors cette démonstration n'aurait aucune valeur mathématique.
Ca reviendrait, quelque part, à dire "il pleut" sans aucun contexte. Ce n'est pas recevable.

Mixapad a écrit:

Personnellement pour moi (A+B)(A-B) = B(A-B) <=> A+B = B est incorrect car A=B donc A-B=0
Par conséquent on divise bien par 0

Ah oui, c'est logique tout ça. C'est plus que vrai Mixapad !
Arf, ça va encore me faire réfléchir toute la nuit !

J'ai hésité entre 2 réponses, lol. Celle du suicide et celle des manga. Mais n'ayant aucune tendance suicidaire, j'ai voté que j'aime mieux les manga, lol.
Et oui, moi j'suis une littéraire, j'suis trop nulle en maths, lol.

KazuChan a écrit:

J'ai hésité entre 2 réponses, lol. Celle du suicide et celle des manga. Mais n'ayant aucune tendance suicidaire, j'ai voté que j'aime mieux les manga, lol.
Et oui, moi j'suis une littéraire, j'suis trop nulle en maths, lol.

Personnellement si je devais choisir j'aurai aussi préféré les manga au suicide lol

Citation :

Et pour les ensembles, ce qui m'a fait "tiquer", c'est que l'on parte de A=B pour arriver à 2=1. 2 et 1 sont des scalaires, c'est certains, mais A et B c'est quoi ? On peut affirmer qu'ils n'existent même pas dans IR, même nulle part O_o.

Ce que j'avais tapé était "rapide" et ne permet d'embobiner que peu de gens lol mais j'aurai pu au départ écrire: soit A et B deux réels non nuls tels que A = B, ce qui arrange en même temps le problème du 2 B = B => 2 = 1 et non B = 0 (qui est la conséquence logique de la première égalité normalement)
Mais toute cette partie ne mérite pas de débat puisque l'erreur se trouve avant cette égalité, où comme l'a dit Mixapad, j'ai simplifié par zéro De cette façon on en démontre bien des choses

Kaillou a écrit:

Personnellement si je devais choisir j'aurai aussi préféré les manga au suicide lol

C'est ce que j'ai fait
Mais pour éviter d'en arriver là, je vais m'éclipser de ce topic car il y a trop de chiffres pour moi, mdr.

Arrgh, ça y est, j'en étais sûr, ça me brûle la cervelle !

Non mais, pour me justifer pleinement, une opération quelconque va être différente suivant où l'on se place. Un exemple simple : 2+1=3 dans IR, sera différent de 2+1=3 dans IC. Le "+" et le "=" ne seront pas les mêmes.
Ce qui sera identique, ce seront 2,1 et 3. Que l'on se place dans IR ou IC, c'est la même chose. Mais pas *cette* addition ou *cette* égalité.

Et c'est la même chose dans cette démonstration démoniaque. Parcequ'elle identifie l'égalité du A=B à celui du 2=1. A un certain moment, lorsque l'on fait la démonstration, on "change" la nature des opérateurs. Ils restent des "+" ou des "=", ou des "/", mais du fait qu'ils se définissent différemment (en tout cas, rien n'indique le contraire), c'est ce qui va perdre toute la cohérence de cette démonstration.

(Mais pourquoi ces hommes en blouses blanches me poursuivent-ils ? Mais arrêtez !, Arrê...)

Je ne suis pas un spécialiste de la théorie des ensembles (je suis physicien, je le rappelle !), mais ce point me semble particulièrement obscur.

Bon, j'arrête promis ! Je prend la division par zéro, c'est plus simple.

lol en même temps ce n'est pas faux
Pour les réels et les complexes, c'est "arrangeable", comme les réelles font partie des complexes, on peut tout simplement choisir de dire que ce sont les opérateurs du plus grand ensemble: les complexes, et le + et le = s'applique aisément aux nombres entiers aussi (d'ailleurs je crois que c'est seulement le + l'opérateur qui dépend de l'ensemble des éléments qu'on additionne, le = on parle rarement des différents = qui existent, enfin peut etre aussi)

Le problème devient moins arrangeable si on additionnait des matrices avec des réels... C'est ce qu'on appelle problème de types en informatique

Sinon, le fait qu'on parte d'un type d'élément pour arriver à la fin à une égalité d'autres éléments n'est pas un problème, par exemple dans le cas:
V est un vecteur non nulu, W est un vecteur tel que
V = W
a et b sont des réels alors
a*V = b*W (égalité de vecteurs) implique a = b (égalité de réels)
(Bon j'avoue que ces égalités n'ont aucun intérêt lol mais on a bien déduit une égalité de réels à partir d'une égalité de vecteurs)

Tout ça parce que Kaillou ne sait pas lire...

San a écrit:

Tout ça parce que Kaillou ne sait pas lire...

C'est faux ! Car 2 = 1, la preuve:

Par récurrence, montrons que: pour tout i de [0;n], i = 0.
La propriété est vraie pour n = 0
Soit n entier naturel, supposons que la propriété est vraie au rang n.
Alors n+1 = (n) + (1)
or 1 appartient à [0;n] et n appartient à [0;n] donc par hypothèse de récurrence:
n+1 = 0 + 0 = 0
Ainsi, pour tout i de [0;n+1], i = 0 et la propriété est vraie au rang n+1.
On vient de démontrer que tous les entiers naturels sont nuls.
En particulier: 2 = 1 = 0

Je propose que Mixapad trouve l'erreur du raisonnement, c'est tout de même plus subtil que le précédent

Kaillou a écrit:

Sinon, le fait qu'on parte d'un type d'élément pour arriver à la fin à une égalité d'autres éléments n'est pas un problème, par exemple dans le cas:
V est un vecteur non nulu, W est un vecteur tel que
V = W
a et b sont des réels alors
a*V = b*W (égalité de vecteurs) implique a = b (égalité de réels)
(Bon j'avoue que ces égalités n'ont aucun intérêt lol mais on a bien déduit une égalité de réels à partir d'une égalité de vecteurs)

("=" n'est pas absolue, l'espression "A=B" n'indique que A soit...B, en fait. Il faudrait écrire le machin à 3 traits pour avoir une égalité absolue.)

ATTENTION. L'HOMME LE PLUS POINTILLEUX DE L'UNIVERS VA S'EXPRIMER ! (....hep, qui a dit le "plus lourd ? J'ai entendu !)


Sinon, oui. Pas de problème pour ton exemple. Bien que l'on déduise ton égalité de réels à partir d'un théorème "Si a*V = b*W, alors ça implique que a = b". En quelque sorte, cela ne se déduit pas de façon "naturelle". Ca semble naturelle, parceque le théorème est évident et assimilé, mais tu es obligé de partir de ce point.
Pour le cas qui m'intéressait dans cette démonstration, on pose des choses plus fortes que des théorèmes. On a comme qui dirait, plutôt deux axiomes.

L'un nous dit A=B et l'autre dit 2=1

Hors, par définition, des axiomes ne se déduisent pas entre eux. Ce qui absurde, c'est que cette démonstration le fait. Et c'est une erreur ! Lorsque je parlais du fait que l'on parte de quelque part pour arriver à autre part, je signifiait par là que rien dans l'énoncé n'indiquait que le chemin existait. Ce chemin serait venu naturellement par le biais d'un théorème, mais on ne fait qu'utiliser des propriétés à répétition.

Bon, sinon, vous avez vu le Bleach 61 ? Je me demande qie je vais le regarder ce soir avec le 60. Je me tate...ou alors j'attend que sirte le 62 avec.

Kaillou si tu m'as pas menti sur irc, j'ai bien raison, pourquoi une etudiante en histoire trouve des réponses efficaces et plus courtes qu'un physicien ???


Je plaisante, hein, le prends pas mal Exdeath!!

Mmmm ? On parle des phycisiens sur IRC ? Qu'est-ce que c'est que ces cachoteries ?

Pas de physiciens... Lol du problème de Kaillou, je lui ai donné une réponse et il m'a dit que c'était bien ça, mais après moi je suis pas trop matheuse... Donc

Je m'incline devant toi. Les réponses les plus courtes et les plus efficaces sont les meilleures.
...
D'ailleurs, la relativité restreinte n'est-elle pas qu'une succession de réponses et de simplification de la théorie newtonniene ? C'est ce qui fait sa grandeur ! C'est merveilleux, parce que le but est en fait de pouvoir expliquer des choses de plus en plus complexes tout en sachant simplifier les concepts déjà existant. C'est un rêve !

Allez, bisous San. Tu es une physicienne dans l'âme. Demain, je m'attaque à ce nouveau problème. Tu pourra poster ta réponse, néanmoins ?

/me rappelle à Exdeath qu'elle est sadique ^^

Il faut attendre la réponse de Mixapad avant

Rien à voir mais aujourd'hui dans le Metro il y avait un sudoku difficulté "Démoniaque" pour la première fois, et je n'ai pas réussi à le prendre
Quelqu'un qui l'aurait pourrait me recopier la grille ?
Mon prof de physique a mis bien du temps avant de le finir pendant qu'on préparait son ADS

Kaillou a écrit:

Mon prof de physique a mis bien du temps avant de le finir pendant qu'on préparait son ADS

Impossible.
Les profs de physiques sont des génies au-delà de toute conscience humaine. Il a sûrement voulu faire une blague.

Professeur Kaillou a écrit:

2 = 1, la preuve:

Par récurrence, montrons que: pour tout i de [0;n], i = 0.
La propriété est vraie pour n = 0
Soit n entier naturel, supposons que la propriété est vraie au rang n.
Alors n+1 = (n) + (1)
or 1 appartient à [0;n] et n appartient à [0;n] donc par hypothèse de récurrence:
n+1 = 0 + 0 = 0
Ainsi, pour tout i de [0;n+1], i = 0 et la propriété est vraie au rang n+1.
On vient de démontrer que tous les entiers naturels sont nuls.
En particulier: 2 = 1 = 0

Je dois avouer que je n'ai pas tout saisi ta démonstration.
Pour moi, une démonstration par récurrence, c'est essayer avec n=0, n=1, n=2 etc...
On remarque une suite logique alors on essaye avec n=x puis n=x+1
Si tu pouvais reformuler ta démonstration ça m'aiderais surtout le passage :

Code:

Soit n entier naturel, supposons que la propriété est vraie au rang n.
Alors n+1 = (n) + (1)
or 1 appartient à [0;n] et n appartient à [0;n] donc par hypothèse de récurrence:
n+1 = 0 + 0 = 0

Je suis sur que l'erreur vient de là et tu as voulu m'embrouiller

Pour la récurrence, on n'a pas besoin de faire pour n=0 puis 1 puis 2, sauf pour se rassurer ou pour avoir une idée pour la suite, sinon n=0 suffit. Ensuite, on prend n = x et n = x + 1 comme tu dis, mais si n = x pourquoi l'appeler par deux noms, j'ai donc fait pour n (qui est égal à x si tu veux) et montré qu'avec n+1 (qui est donc égal à x+1) ça marche. L'erreur se trouve effectivement dans ta citation mais en même temps tu as cité toute la démonstration sauf le cas n=0 qui est vrai lol

Professeur Kaillou a écrit:

Par récurrence, montrons que: pour tout i de [0;n], i = 0.
La propriété est vraie pour n = 0
Soit n entier naturel, supposons que la propriété est vraie au rang n.
Alors n+1 = (n) + (1)

Lorsque tu dis, "pour tout i", ça veut dire que l'on peut prendre n'importe quel i. Ensuite, quand tu rajoute la propriété i = 0, après avoir dit pour "tout i de [0;n]", ça veut dire que [0;n] = [0;0] = 0.
Donc, en fait, ton i ne peut prendre que la valeur 0.
C'est pour ça que c'est vrai au rang 0, mais pas aux rangs supérieurs.

Me trompe-je ?

Euh c'est quelque chose comme ça mais c'est pas bien expliqué lol

Apparemment c'est ma rédaction de la récurrence qui pose problème à tout le monde (bah oui je les écrivais mieux en terminale mais quand y en a 10 à faire en 4 heures et que ça vaut 2 points en tout on finit par les faire de plus en plus vite lol)

Bon je recommence:

La propriété à montrer par réccurence est:
n étant un entier naturel, pour tout entier i de [0;n], i = 0.

Au rang n = 0:
[0;0] ne contient que 0 donc la propriété est vraie.

On suppose que la propriété est vraie à un certain rang m.
Alors au rang m+1:
m + 1 = m + 1 = 0 + 0 = 0 par hyplthèse de récurrence
Donc la propriété est vraie au rang m+1

La propriété est vraie au rang 0 et est héréditaire donc elle est vraie pour tout entier naturel n.


Voilà je crois que c'est comme ça qu'on rédigeait correctement les récurrences lol
Le principe était de vérifier une propriété au premier rang (ou au 2e des fois) et de montrer que si elle est vraie pour un rang, elle est vraie pour le suivant, et c'est ce que j'ai fait, sauf que...

Sauf que je comprend la récurence comme ça :

au rang n=0, 0 + 0 = 0
au rang n=1, 0 + 0 = 0
.
.
.
au rang n=p, 0 + 0 = 0
au rang n=p+1 0 + 0 = 0
.
.
.
etc...

En fait, ce que je vois, c'est une application de IN dans IR qui à tout i fait correspondre 0.
Donc, forcement, la récurrence sera toujours vraie, quelque soit le rang.
Isn't it ?

Professeur Kaillou a écrit:

La propriété à montrer par réccurence est:
n étant un entier naturel, pour tout entier i de [0;n], i = 0.

Au rang n = 0:
[0;0] ne contient que 0 donc la propriété est vraie.

On suppose que la propriété est vraie à un certain rang m.
Alors au rang m+1:
m + 1 = m + 1 = 0 + 0 = 0 par hyplthèse de récurrence
Donc la propriété est vraie au rang m+1

La propriété est vraie au rang 0 et est héréditaire donc elle est vraie pour tout entier naturel n.

Ok, là c'est mieux mais :

Professeur Kaillou a écrit:

La propriété à montrer par réccurence est:
n étant un entier naturel, pour tout entier i de [0;n], i = 0.

n=0 => [0;n] = [0;0] : C'est vrai

Professeur Kaillou a écrit:

On suppose que la propriété est vraie à un certain rang m.
Alors au rang m+1:
m + 1 = m + 1 = 0 + 0 = 0 par hyplthèse de récurrence
Donc la propriété est vraie au rang m+1

Si m=0, m+1 = m + 1 = 0 + 1 = 1
1 n'appartient pas à l'ensemble [0;m]

Ce n'est donc pas possible

Bon ça m'a fatigué tout ça. Je retourne me coucher

Bon voilà Mixapad a expliqué correctement la chose lol

En fait la feinte ne marche pas du tout pour ExDeath (pour qui la propriété est fausse dès le départ) parce que tu as une conception différente de la récurrence: apparemment pour toi on regarde les 3 ou 4 premiers rangs, on en déduit une propriété et on la montre ensuite par récurrence, du coup comme c'est le rang 1 qui pose problème la propriété est tout de suite fausse pour toi. La fausse démo pose surtout problème à ceux qui ont l'habitude d'avoir en devoirs des questions du type montrer telle ou telle propriété. Comme elle est donnée, il est inutile de regarder les 3 ou 4 premiers rangs pour l'intuiter et on regarde en général le rang 0 (qui marche ici) et l'hérédité (qui marche aussi)

L'erreur est du coup plus subtile que si on regarde directement le rang 1. Je me suis en fait encore trompé en la réécrivant, il ne fallait pas mettre "On suppose que la propriété est vraie à un certain rang m" mais "On suppose que la propriété est vraie jusqu'au rang m". L'hérédité est ensuite correctement montrée, mais pour m supérieur ou égal à 1 (sinon l'hypothèse de récurrence ne s'applique par pour m=0 comme l'a dit Mixapad !)

D'un certain point de vue, l'erreur se trouve donc dans le "raccord": on a regardé pour le rang 0, et montré l'hérédité pour m >= 1, le raccord ne se fait pas car le problème se pose en m=1.